Inzicht in derivaten in Calculus

Derivaat is een term die in verschillende contexten wordt gebruikt, maar wordt meestal geassocieerd met het concept van een derivaat in calculus. In calculus is de afgeleide van een functie een maatstaf voor hoe de waarde van de functie verandert naarmate de invoer ervan verandert. Het wordt berekend als de limiet van de verhouding tussen de verandering in de uitvoer en de verandering in de invoer, aangezien de invoer oneindig klein verandert. Met andere woorden: de afgeleide van een functie f(x) op een punt x=a wordt gedefinieerd als :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

waarbij h een oneindig kleine hoeveelheid is, en de limiet wordt genomen als h nul nadert. De afgeleide vertelt ons de snelheid waarmee de functie op een bepaald punt verandert, en kan worden gebruikt om het gedrag van de functie in de tijd of ruimte te analyseren. Afgeleiden worden op veel gebieden van de wiskunde en wetenschap gebruikt, waaronder optimalisatie, natuurkunde en techniek. , en economie. Ze zijn een fundamenteel hulpmiddel om te begrijpen hoe dingen veranderen en om voorspellingen te doen over toekomstig gedrag.