McCartan Spaces: een generalisatie van spruitstukken voor niet-commutatieve meetkunde

McCartan is een wiskundige structuur die het idee van een verdeelstuk generaliseert. Het werd in de jaren negentig door John McCartan geïntroduceerd als een manier om niet-commutatieve meetkunde en de geometrie van ruimten met een niet-triviale fundamentele groep te bestuderen. Een McCartan-ruimte is een topologische ruimte die is uitgerust met een bundel ringen, de McCartan-ruimte genoemd. schoof, die de geometrie van de ruimte codeert. De McCartan-schoof is een generalisatie van de bundel functies op een verdeelstuk, en bevat aanvullende structuren, zoals een notie van 'differentieel' die niet noodzakelijkerwijs commutatief is. Een van de belangrijkste kenmerken van McCartan-ruimten is dat ze een niet- triviale fundamentele groep, wat betekent dat de ruimte niet noodzakelijkerwijs padgebonden is. Dit in tegenstelling tot spruitstukken, die altijd padgebonden zijn. De niet-triviale fundamentele groep van een McCartan-ruimte maakt de studie mogelijk van meer exotische geometrische structuren, zoals die gevonden in niet-commutatieve meetkunde en de geometrie van ruimten met een niet-triviale fundamentele groep. McCartan-ruimten hebben toepassingen gevonden in een verscheidenheid van velden, waaronder algebraïsche meetkunde, getaltheorie en wiskundige natuurkunde. Ze bieden een manier om geometrische objecten te bestuderen die niet noodzakelijk commutatief zijn, en ze zijn gebruikt om een breed scala aan problemen te bestuderen, van de geometrie van algebraïsche varianten tot de studie van kwantumveldtheorieën.