Ongegrondheid in de wiskundige logica en modeltheorie

Ongegrondheid is een concept dat in de wiskundige logica en modeltheorie wordt gebruikt om de eigenschap te beschrijven van een bewering of een formule die binnen een bepaald systeem onbewijsbaar is. Met andere woorden, het is een bewering die niet kan worden afgeleid uit de axioma's van het systeem. De bewering 'deze zin is onwaar' is bijvoorbeeld ongegrond in de klassieke propositielogica, omdat deze binnen het systeem niet kan worden bewezen of weerlegd. Op dezelfde manier is de continuümhypothese ongegrond in de verzamelingenleer van Zermelo-Fraenkel, omdat deze niet binnen het systeem kan worden bewezen. Ongegrondheid is een belangrijk concept in de modeltheorie, omdat het ons in staat stelt onderscheid te maken tussen uitspraken die waar zijn maar niet te bewijzen, en uitspraken die vals maar onbewijsbaar. Met andere woorden, ongegrondheid biedt een manier om uitspraken te identificeren die binnen een bepaald systeem niet bewijsbaar zijn, maar die nog steeds waar kunnen zijn.