Onverdeelbare typen in de typetheorie: onbeslisbare eigenschappen en beperkingen begrijpen

In de context van de typetheorie is een ongrijpbaar type een type dat niet kan worden afgeleid of geconstrueerd met behulp van de beschikbare typeconstructors en beperkingen. Prop` (proposities), is het niet mogelijk om het type `Nat x Prop` af te leiden, omdat er geen manier is om de twee typen te combineren met behulp van de beschikbare typeconstructors. Van dit type wordt gezegd dat het onbereikbaar is. In meer geavanceerde typesystemen, zoals de afhankelijke typetheorie of de homotopietypetheorie, kunnen onbereikbare typen ontstaan vanwege de aanwezigheid van afhankelijkheden of beperkingen waaraan geen enkele beschikbare typeconstructor kan voldoen. In een afhankelijke typetheorie met een afhankelijk producttype 'A x B', waarbij 'A' en 'B' typen zijn die van elkaar afhankelijk zijn, is het bijvoorbeeld mogelijk niet mogelijk om het type 'A x B' af te leiden als er is geen manier om `A` en `B` te construeren met behulp van de beschikbare typeconstructors en beperkingen. Over het algemeen kunnen onbereikbare typen dienen als een manier om onbeslisbare eigenschappen of beperkingen in een typesysteem te coderen, en kunnen ze worden gebruikt om te redeneren over de beperkingen van het type systeem zelf.