Subdistinctie in typetheorie en homotopietypetheorie begrijpen

In de context van de typetheorie en de homotopietypetheorie is een begrip dat door Vladimir Voevodsky en zijn medewerkers is geïntroduceerd het concept van ‘subdistinctiefheid’. Ruwweg gesproken is het onderscheidend vermogen van een type een maatstaf voor de mate waarin het type zich onderscheidt van andere typen in de zin dat het veel structuur heeft die niet wordt gedeeld met andere typen. Het type `Nat` (natuurlijke getallen) is bijvoorbeeld zeer onderscheidend omdat het veel structuur heeft die niet wordt gedeeld met andere typen, zoals het feit dat het een lineaire orde is en dat het een opvolgerfunctie heeft. aan de andere kant is het type `Set` (sets) minder onderscheidend omdat het niet zoveel structuur heeft als andere typen. In feite wordt 'Set' vaak beschouwd als een 'universeel' type in de zin dat het kan worden gebruikt om elk ander type te coderen, wat betekent dat het niet zoveel structuur heeft als uniek voor zichzelf. type is een maatstaf voor de mate waarin het type op andere typen lijkt, in de zin dat het minder structuur heeft die niet wordt gedeeld met andere typen. Het type `Fin Nat` (eindige natuurlijke getallen) is bijvoorbeeld minder onderscheidend dan `Nat` omdat het minder structuren heeft die niet worden gedeeld met andere typen. In feite kan ‘Fin Nat’ worden beschouwd als een ‘speciaal geval’ van ‘Nat’ in de zin dat het een subset is van ‘Nat’ en minder elementen bevat. van methoden, zoals de grootte van het type, het aantal structuren dat het type heeft, enz. Het type `Fin Nat` is bijvoorbeeld minder onderscheidend dan `Nat` omdat het een kleinere afmeting heeft (het bevat alleen de eindige natuurlijke getallen) en heeft minder structuren (het heeft geen opvolgerfunctie). Over het algemeen is het concept van subdistinctiefheid nuttig voor het begrijpen van de relaties tussen verschillende typen in een typetheorie, en kan het worden gebruikt om te redeneren over de eigenschappen van typen en hun relaties met andere typen. Je kunt het concept van subdistinctiefheid bijvoorbeeld gebruiken om te bewijzen dat bepaalde typen "in wezen" hetzelfde zijn als andere typen, of om aan te tonen dat bepaalde typen "in wezen" verschillen van andere typen.