Subfactorials begrijpen: definitie, voorbeelden en toepassingen

De faculteit van een getal n, aangegeven met n!, is het product van alle positieve gehele getallen kleiner dan of gelijk aan n. Bijvoorbeeld 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Een subfactoriële, aangegeven met n!!, is een speciaal type faculteit dat wordt gedefinieerd als het product van alle positieve gehele getallen kleiner dan of gelijk aan n, behalve n zelf. Met andere woorden, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Bijvoorbeeld 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, wat hetzelfde is als 5! omdat 5 niet bij het product is inbegrepen. Op dezelfde manier, 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12, en 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Subfactorialen worden gebruikt in verschillende gebieden van de wiskunde, zoals combinatoriek, algebra en getaltheorie. Ze hebben toepassingen bij het tellen van het aantal manieren om objecten in een bepaalde volgorde te rangschikken, of bij het vinden van het aantal oplossingen voor een wiskundige vergelijking.