Wat is een antiderivaat?

Een primitief, ook wel een onbepaalde integraal genoemd, is een functie die de eigenschap heeft dat de afgeleide gelijk is aan de oorspronkelijke functie. Met andere woorden, als we de afgeleide van een primitief nemen, krijgen we de oorspronkelijke functie terug. Beschouw bijvoorbeeld de functie f(x) = x^2. De primitief van f(x) is F(x) = x^3/3. Om te zien waarom dit waar is, kunnen we de definitie van een afgeleide gebruiken:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Met behulp van de kettingregel vinden we:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Dus F'(x) = 2x, wat hetzelfde is als de afgeleide van f(x). Daarom is F(x) een primitief van f(x). Antiderivaten zijn belangrijk in de calculus, omdat ze ons in staat stellen functies te integreren en het gebied onder curven te vinden. Ze hebben ook veel praktische toepassingen op gebieden als natuurkunde, techniek en economie.