Wat is een onherleidbare matrix?

Een onherleidbare matrix is een vierkante matrix die niet kan worden ontleed in het product van twee kleinere matrices, dat wil zeggen dat deze niet kan worden geschreven als het product van twee matrices met kleinere afmetingen. Met andere woorden, een matrix is irreducibel als deze niet kan worden gediagonaliseerd door middel van gelijkenistransformatie. Een 2x2 identiteitsmatrix is bijvoorbeeld irreducibel omdat deze niet kan worden ontleed in het product van twee kleinere matrices. Een 3x3-matrix zonder nulelementen op de hoofddiagonaal is ook irreducibel omdat deze niet kan worden gediagonaliseerd door gelijkenistransformatie. In lineaire algebra zijn irreducibele matrices belangrijk in veel toepassingen, zoals decompositie van eigenwaarden, lineaire transformaties en Markov-ketens.