Wat is interpolatie? Definitie, methoden en toepassingen

Interpolatie is een proces waarbij ontbrekende gegevenspunten tussen twee bekende gegevenssets worden gevonden. Het wordt gebruikt om de waarden van een functie te schatten op punten waar deze niet expliciet is gedefinieerd.

Er zijn verschillende methoden voor het interpoleren van gegevens, waaronder:

1. Lineaire interpolatie: bij deze methode wordt een rechte lijn getrokken tussen twee bekende punten en wordt deze verlengd tot het punt waar de gegevens ontbreken.
2. Polynomiale interpolatie: Deze methode omvat het fitten van een polynomiale curve op de bekende datapunten en het gebruiken ervan om de waarde van de functie op het ontbrekende punt te schatten. Spline-interpolatie: deze methode omvat het aanpassen van een vloeiende curve aan de bekende gegevenspunten, waardoor meer flexibiliteit bij de interpolatie mogelijk is dan lineaire of polynomiale interpolatie. Nearest Neighbor Interpolation: Deze methode omvat het vinden van het dichtstbijzijnde bekende datapunt bij het ontbrekende punt en het gebruiken van de waarde ervan als een schatting. Stuksgewijze interpolatie: bij deze methode wordt het domein van de functie in kleinere subdomeinen verdeeld en binnen elk subdomein afzonderlijk geïnterpoleerd. Wavelet-interpolatie: Deze methode maakt gebruik van wavelet-functies om het signaal weer te geven en de gegevens te interpoleren.
7. Interpolatie van radiale basisfuncties: Deze methode gebruikt een reeks basisfuncties, elk gecentreerd op een punt in het domein, om de gegevens te interpoleren. Neurale netwerkinterpolatie: Deze methode maakt gebruik van een neuraal netwerk om het onderliggende patroon in de gegevens te leren kennen en de ontbrekende waarden te interpoleren. Interpolatie wordt op veel gebieden gebruikt, zoals:

1. Numerieke analyse: Interpolatie wordt gebruikt om oplossingen van wiskundige vergelijkingen te benaderen.
2. Computergraphics: Interpolatie wordt gebruikt om vloeiende rondingen en oppervlakken te creëren voor visuele effecten.
3. Signaalverwerking: Interpolatie wordt gebruikt om signalen te upsamplen of opnieuw te samplen.
4. Data-analyse: Interpolatie wordt gebruikt om ontbrekende waarden in datasets te schatten.
5. Machine learning: Interpolatie wordt gebruikt als voorbewerkingsstap voor het trainen van machine learning-modellen.
6. Geofysica: Interpolatie wordt gebruikt om de waarde van fysieke grootheden over grote gebieden te schatten.
7. Financiën: Interpolatie wordt gebruikt om de waarde van financiële instrumenten in de loop van de tijd te schatten.
8. Medische beeldvorming: Interpolatie wordt gebruikt om gedetailleerde beelden van het lichaam te maken op basis van onvolledige gegevens.