Wat is onherleidbaarheid in de categorietheorie?

In de categorietheorie wordt een functor onherleidbaar genoemd als hij niet kan worden ontleed als een product van eenvoudigere functoren. Met andere woorden, een functor is onherleidbaar als hij niet kan worden uitgedrukt als een samenstelling van ‘eenvoudigere’ functoren, waarbij eenvoud wordt gemeten in termen van het aantal morfismen dat bij de compositie betrokken is. de enige morfismen zijn functies tussen sets. De identiteitsfunctor, die de verzameling eenvoudigweg ongewijzigd retourneert, is een onherleidbare functor omdat hij niet kan worden ontleed als een product van eenvoudigere functoren. Aan de andere kant is de functor die elke set toewijst aan zijn powerset niet onherleidbaar omdat hij kan worden ontleed als een product van eenvoudigere functoren: de functor die elke set toewijst aan zijn onderliggende set, en de functor die elke set toewijst aan zijn powerset. .

Onreduceerbaarheid is een belangrijk concept in de categorietheorie omdat het nauw verwant is aan de notie van 'primitieve' objecten of 'fundamentele' objecten. In elke categorie zijn er bepaalde objecten die niet kunnen worden ontleed in eenvoudiger objecten, en deze objecten worden vaak primitief of basaal genoemd. Op dezelfde manier zijn er bepaalde functoren die niet kunnen worden ontleed in eenvoudiger functoren, en deze functoren worden vaak onherleidbaar genoemd. Samenvattend is onherleidbaarheid een concept in de categorietheorie dat verwijst naar het idee dat sommige functoren niet kunnen worden ontleed in eenvoudiger functoren. Het is nauw verwant aan het begrip primitieve of fundamentele objecten, en het is een belangrijk concept voor het begrijpen van de structuur van categorieën.