Wat is reduceerbaarheid in de categorietheorie?

Reduceerbaarheid is een concept in de categorietheorie dat verwijst naar het vermogen van een object om in eenvoudiger componenten te worden opgesplitst. In het bijzonder wordt van een object A gezegd dat het reduceerbaar is als het kan worden uitgedrukt als een samenstelling van eenvoudiger objecten, irreducibele objecten genoemd, op een zodanige manier dat geen verdere vereenvoudiging mogelijk is. Beschouw bijvoorbeeld de categorie verzamelingen, waarbij de objecten zijn sets en de morfismen zijn functies tussen sets. De verzameling {1,2,3} is niet reduceerbaar omdat deze niet kan worden opgesplitst in eenvoudiger sets. Aan de andere kant is de verzameling {1,2} reduceerbaar omdat deze kan worden opgesplitst in twee eenvoudiger sets: {1} en {2}.

Reductibiliteit is een belangrijk concept in de categorietheorie omdat het ons in staat stelt de structuur van objecten in een categorie door ze op te splitsen in eenvoudiger componenten. Dit kan nuttig zijn in een breed scala aan toepassingen, van informatica tot natuurkunde en wiskunde.