Wat is telbaarheid in de verzamelingenleer?
Telbaarheid is een eigenschap van verzamelingen die stelt dat de verzameling in een één-op-één-correspondentie met de natuurlijke getallen kan worden geplaatst. Met andere woorden: als we elk element van de verzameling kunnen koppelen aan een uniek natuurlijk getal, dan is de verzameling telbaar. De verzameling van alle natuurlijke getallen is bijvoorbeeld telbaar omdat we elk natuurlijk getal kunnen koppelen aan een uniek geheel getal. De verzameling van alle rationale getallen is om dezelfde reden ook telbaar. Aan de andere kant is de verzameling van alle reële getallen niet telbaar omdat er ontelbaar veel reële getallen zijn en er geen manier is om elk reëel getal te koppelen aan een uniek natuurlijk getal.
Ik vind dit leuk
Ik vind dit niet leuk
Een inhoudsfout melden
Gedeeld
In de context van de verzamelingenleer wordt van een verzameling gezegd dat deze telbaar is als de kardinaliteit ervan (dat wil zeggen het aantal elementen dat de verzameling bevat) een telbaar oneindig aantal is. Dit betekent dat de verzameling goed geordend kan zijn, wat betekent dat deze een zodanige totale volgorde heeft dat elke niet-lege deelverzameling een kleinste element heeft. De verzameling natuurlijke getallen is bijvoorbeeld telbaar omdat deze goed geordend kan zijn: we kunnen noem alle natuurlijke getallen in een reeks, en elke niet-lege deelverzameling (zoals de verzameling even getallen of de verzameling veelvouden van 3) heeft een kleinste element. Aan de andere kant is de verzameling reële getallen niet telbaar omdat het niet goed geordend kan worden. Er is geen totale volgorde van de reële getallen die aan de bovenstaande eigenschap voldoet.
Ik vind dit leuk
Ik vind dit niet leuk
Een inhoudsfout melden
Gedeeld
