Wat zijn eigentoestanden en eigenwaarden in de kwantummechanica?

In de kwantummechanica is een eigentoestand (of "eigenvector") van een lineaire operator een vector die niet nul is en die, wanneer hij door de operator wordt bewerkt, resulteert in een geschaalde versie van zichzelf. Met andere woorden, de operator fungeert als een scalaire vermenigvuldiging van de eigentoestand, in plaats van de richting ervan te veranderen. Beschouw bijvoorbeeld een matrix A die een lineaire transformatie vertegenwoordigt, en een vector v. Als er een scalaire λ bestaat zodat Av = λv, dan is v een eigenvector van A met eigenwaarde λ. In dit geval kan de matrix A worden gezien als het "uitrekken" van de vector v met een factor λ, maar verandert de richting ervan niet. Eigentoestanden en eigenwaarden spelen een centrale rol in veel gebieden van de kwantummechanica, waaronder kwantumcomputers, kwantumvelden theorie en de fysica van de gecondenseerde materie. Ze worden gebruikt om het gedrag van kwantumsystemen te beschrijven en om problemen met kwantumsystemen op te lossen. Samenvattend: een eigentoestand is een vector die niet nul is en die, wanneer hij wordt bewerkt door een lineaire operator, resulteert in een geschaalde versie van zichzelf, en een eigenwaarde is de scalaire waarde die de mate van uitrekken of krimpen vertegenwoordigt die de operator op de eigentoestand toepast.