Wat zijn niet-loxodromische elementen in de groepentheorie?

Een niet-loxodromisch element is een element van een groep dat geen loxodromische representatie heeft, wat betekent dat het geen enkele vertegenwoordiger heeft in de groep met een begrensde baan. Met andere woorden, een niet-loxodromisch element is een element waarvan de actie op de onderliggende verzameling van de groep triviaal is of een eindig aantal banen heeft. In de groep van gehele getallen onder optelling is element 1 bijvoorbeeld niet-loxodromisch omdat het triviaal op de verzameling inwerkt. van gehele getallen, en het element -1 is ook niet-loxodromisch omdat het werkt door de volgorde van de gehele getallen om te keren, maar een eindig aantal banen heeft. Aan de andere kant is het element 2 loxodromisch omdat het werkt door de gehele getallen met 2 te verschuiven, en de baan van elk gegeven geheel getal onder deze actie is oneindig.