Forstå implikanter i boolske funksjoner

Implikanter er en måte å representere de logiske relasjonene mellom variabler i en boolsk funksjon. I hovedsak er en implikant en delmengde av variabler som logisk bestemmer verdien av en annen variabel.

Vurder for eksempel følgende boolske funksjon:

f(x,y,z) = x ∧ y ∧ z

I dette tilfellet kan vi identifisere tre implikanter :

1. {x,y} - Denne implikanten antyder at z må v
re sann, fordi hvis x og y begge er sanne, så må z også v
re sann.
2. {z} - Denne implikanten antyder at x og y må v
re usann, for hvis z er sann, må x og y v
re usann.
3. {x,z} – Denne implikanten antyder at y må v
re usann, fordi hvis x og z begge er sanne, så må y v
re usann.

Disse implikantene kan brukes til å forenkle funksjonen ved å fjerne overflødige variabler og/eller klausuler. I dette tilfellet kan vi fjerne leddsetningen z fra funksjonen, fordi den allerede er underforstått av de to andre leddsetningene. Derfor vil den forenklede funksjonen v
re:

f(x,y) = x ∧ y

Dette er bare et enkelt eksempel, men konseptet implikanter kan også brukes på mye mer komplekse funksjoner.

I oppsummering er implikanter en måte å representere logiske relasjoner mellom variabler i en boolsk funksjon, og de kan brukes til å forenkle funksjonen ved å fjerne overflødige variabler og/eller klausuler.