Forstå McCluskey-algoritmen for kompleksitetsanalyse for endelig tilstandsmaskin

McCluskey-algoritmen er en metode for å beregne tilstandsromkompleksiteten til endelige tilstandsmaskiner. Den brukes til å estimere antall tilstander i en gitt begrenset tilstandsmaskin. Algoritmen ble først foreslått av J. M. McClusky i 1975.

Den grunnleggende ideen bak McCluskey-algoritmen er å beregne det maksimale antallet tilstander som kan nås fra en starttilstand, og deretter å beregne det maksimale antallet tilstander som kan nås fra hver av disse statene. Denne prosessen gjentas til alle tilstander er gjort rede for, og det endelige resultatet er det totale antallet tilstander i maskinen.

Mcluskey-algoritmen har flere fordeler fremfor andre metoder for å beregne tilstandsromkompleksitet. Det er relativt enkelt å implementere, det kan håndtere maskiner med et stort antall tilstander, og det gir en stram øvre grense for kompleksiteten i tilstandsrommet. Det kan imidlertid v
re beregningsmessig dyrt for veldig store maskiner.

Her er et eksempel på hvordan McCluskey-algoritmen fungerer:

1. Start med en starttilstand s0.
2. Beregn settet med alle tilstander som kan nås fra s0 i ett trinn. La dette settet v
re S1.
3. Beregn settet med alle tilstander som kan nås fra hver tilstand i S1 i ett trinn. La disse settene v
re S2, S3, ... .
4. Gjenta trinn 3 til alle tilstander er gjort rede for.
5. Det endelige resultatet er det totale antallet tilstander i maskinen, som er det maksimale antallet tilstander som kan nås fra en hvilken som helst starttilstand.

Vurder for eksempel en endelig tilstandsmaskin med følgende overgangstabell:

| | en | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | en | q1 | q2 |
| q1 | b | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | q4 | q5 |
| q4 | b | q5 | q6 |
| q5 | en | q6 | q7 |
| q6 | b | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | en | q10 | q11 |
| q10 | b | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | b | q13 | q14 |
| q13 | en | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |

For å beregne tilstandsromkompleksiteten til denne maskinen ved hjelp av McCluskey-algoritmen, starter vi med starttilstanden q0. Settet med alle tilstander som kan nås fra q0 i ett trinn er {q1, q2, q3}. Settet med alle tilstander som kan nås fra hver av disse tilstandene i ett trinn er {q4, q5}, {q6, q7} og {q8, q9}.

Vi fortsetter denne prosessen til vi har gjort rede for alle tilstander. Sluttresultatet er det totale antallet tilstander i maskinen, som er 16. Dette betyr at tilstandsromkompleksiteten til maskinen er O(16).

Opsummert er McCluskey-algoritmen en metode for å beregne tilstandsromkompleksiteten til endelig. statsmaskiner. Den er basert på ideen om å beregne det maksimale antallet tilstander som kan nås fra en hvilken som helst starttilstand, og det gir en stram øvre grense for tilstandsrommets kompleksitet. Algoritmen er relativt enkel å implementere, men den kan v
re beregningsmessig dyr for veldig store maskiner.