Forstå premultiplikasjon i lineær algebra

Formultiplikasjon er en matriseoperasjon som multipliserer hvert element i en matrise med det tilsvarende elementet i en annen matrise, og er betegnet med symbolet "·" eller "⋅". Det er også kjent som Hadamard-produktet eller Schur-produktet.

Mer detaljert, hvis vi har to matriser A og B, er deres premultiplikasjon AB definert som følger:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

hvor A er en n x n matrise , B er en n x m matrise, og n og m er dimensjonene til matrisene. Resultatet er en n x m matrise, der hvert element i posisjon (i, j) er summen av produktene av de tilsvarende elementene i A og B.

Formultiplikasjon har noen nyttige egenskaper, som:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Premultiplikasjon brukes i mange områder av line
r algebra, slik som egenverdidekomponering, singularverdidekomponering og matrisefaktorisering. Det brukes også i maskinl
ring, signalbehandling og andre felt der matriser brukes til å representere data eller transformasjoner.