Hva er en ikke-triviell funksjon i kategoriteori?

I kategoriteori kalles en funksjon "ikke-triviell" eller "ikke-holdbar" hvis den ikke er en ekvivalensrelasjon. Med andre ord, hvis funksjonen ikke bevarer likheten til morfismer, så er den ikke-triviell.

Vurder for eksempel kategorien sett, der morfismene er funksjoner mellom settene. Identitetsfunksjonen, som ganske enkelt kartlegger hvert sett til seg selv og hver funksjon til seg selv, er en triviell funksjon fordi den bevarer alle morfismer. På den annen side er funksjonen som kartlegger hvert sett til sitt potenssett og hver funksjon til dets inverse ikke-triviell fordi den ikke bevarer likheten til morfismer.

Generelt kan en ikke-triviell funksjon betraktes som en "ikke-triviell" transformasjon mellom kategorier, noe som endrer den underliggende strukturen til kategorien på en eller annen måte.