Hva er et antiderivat?

Et antiderivat, også kjent som et ubestemt integral, er en funksjon som har egenskapen at dens deriverte er lik den opprinnelige funksjonen. Med andre ord, hvis vi tar den deriverte av en antiderivert, får vi tilbake den opprinnelige funksjonen.

Tenk for eksempel funksjonen f(x) = x^2. Antideriverten til f(x) er F(x) = x^3/3. For å se hvorfor dette er sant, kan vi bruke definisjonen av en derivert:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Ved å bruke kjederegelen har vi:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

So, F'(x) = 2x, som er det samme som den deriverte av f(x). Derfor er F(x) en antiderivert av f(x).

Antiderivater er viktige i kalkulus fordi de lar oss integrere funksjoner og finne arealet under kurver. De har også mange praktiske anvendelser innen felt som fysikk, ingeniørfag og økonomi.