Hva er ikke-loxodromiske elementer i gruppeteori?

Et ikke-loxodromisk element er et element i en gruppe som ikke har en lokodromisk representasjon, noe som betyr at det ikke har noen representant i gruppen som har en avgrenset bane. Med andre ord, et ikke-loxodromisk element er et hvis handling på gruppens underliggende sett er enten triviell eller har et endelig antall baner.

For eksempel, i gruppen av heltall under addisjon, er element 1 ikke-loxodromic fordi det virker trivielt på settet av heltall, og grunnstoffet -1 er også ikke-loxodromisk fordi det virker ved å reversere rekkefølgen av heltallene, men har et begrenset antall baner. På den annen side er elementet 2 loxodromic fordi det virker ved å forskyve heltallene med 2, og banen til et gitt heltall under denne handlingen er uendelig.