Hva er tellerbarhet i settteori?
Et sett sies å kunne telles hvis det kan settes inn i en en-til-en korrespondanse med de naturlige tallene. Med andre ord, hvis vi kan pare hvert element i settet med et unikt naturlig tall, så er settet tellerbart.
For eksempel kan settet med alle heltall telles fordi vi kan pare hvert heltall med et unikt naturlig tall: $1$ med tallet $1$, $2$ med tallet $2$, og så videre.
På den annen side kan ikke settet med alle reelle tall telles fordi det er utallige mange reelle tall, og det er ingen måte å pare hvert reelle tall med et unikt naturlig tall.
Jeg likte det
Jeg liker det ikke
Rapporter en innholdsfeil
Dele
I sammenheng med settteori sies et sett å v
re tallbart hvis kardinaliteten (dvs. antall elementer den inneholder) er et tellbart uendelig antall. Dette betyr at settet kan v
re velordnet, noe som betyr at det har en total rekkefølge slik at hver ikke-tom delmengde har et minste element.
For eksempel er settet med naturlige tall tallbart fordi det kan v
re velordnet: vi kan liste opp alle de naturlige tallene i en sekvens, og hver ikke-tom delmengde (som settet med partall eller settet med multipler av 3) har et minste element.
På den annen side er ikke settet med reelle tall tallbart fordi det ikke kan ordnes godt. Det er ingen totalrekkefølge av de reelle tallene som tilfredsstiller egenskapen ovenfor.
Jeg likte det
Jeg liker det ikke
Rapporter en innholdsfeil
Dele
