Incomputability in Computability Theory: Forstå begrensningene til datamaskinfunksjoner

I beregningsbarhetsteori anses en funksjon for å v
re uberegnelig hvis den ikke kan beregnes av noen algoritme. Det er med andre ord en funksjon som ikke kan beregnes til ønsket grad av presisjon ved hjelp av en datamaskin.

Det er flere grunner til at en funksjon kan v
re uberegnelig:

1. Funksjonen kan v
re for kompleks: Noen funksjoner kan v
re så komplekse at de ikke kan beregnes av noen kjent algoritme. For eksempel, stanseproblemet, som spør om et gitt program til slutt vil stoppe eller kjøre for alltid, anses å v
re uberegnelig fordi det er umulig å fastslå svaret for alle mulige programmer.
2. Funksjonen kan involvere uendelige løkker: Noen funksjoner kan involvere uendelige løkker, som ikke kan beregnes av noen algoritme. For eksempel er funksjonen som spør om et gitt tall er primtall uberegnelig fordi den involverer en uendelig sløyfe for å sjekke om tallet er delelig med et hvilket som helst primtall mindre enn eller lik kvadratroten.
3. Funksjonen har kanskje ingen termineringsbetingelse: Noen funksjoner har kanskje ikke en termineringsbetingelse, noe som betyr at de ikke slutter å beregne etter en viss tid. For eksempel er funksjonen som spør om et gitt tall er medlem av settet av alle reelle tall uberegnelig fordi det ikke er noen avsluttende betingelse for når man skal slutte å beregne.
4. Funksjonen kan v
re uavgjørlig: Noen funksjoner kan v
re uavgjørelige, noe som betyr at det er umulig å avgjøre om de noen gang vil avsluttes eller ikke. For eksempel er stoppproblemet uavgjort fordi det er umulig å avgjøre om et gitt program til slutt vil stoppe eller kjøre for alltid. Den fremhever også viktigheten av å utvikle effektive algoritmer for databehandlingsfunksjoner som er beregningsmessig gjennomførbare.