McCartan Spaces: A Generalization of Manifolds for Non-Commutative Geometry

McCartan er en matematisk struktur, der generaliserer begrebet en mangfoldighed. Det blev introduceret af John McCartan i 1990'erne som en måde at studere ikke-kommutativ geometri og geometrien af rum med en ikke-triviel fundamental gruppe.

Et McCartan-rum er et topologisk rum, der er udstyret med en bunke af ringe, kaldet McCartan sheaf, som koder for rummets geometri. McCartan-skjoldet er en generalisering af r
kken af funktioner på en manifold, og den inkluderer yderligere struktur, såsom en forestilling om "differentiel", der ikke nødvendigvis er kommutativ. triviel grundgruppe, hvilket betyder, at rummet ikke nødvendigvis er stiforbundet. Dette er i mods
tning til manifolds, som altid er stiforbundne. Den ikke-trivielle fundamentalgruppe i et McCartan-rum giver mulighed for studiet af mere eksotiske geometriske strukturer, såsom dem, der findes i ikke-kommutativ geometri og geometrien af rum med en ikke-triviel fundamentalgruppe.

McCartan-rum har fundet anvendelser i en r
kke forskellige af felter, herunder algebraisk geometri, talteori og matematisk fysik. De giver en måde at studere geometriske objekter på, som ikke nødvendigvis er kommutative, og de er blevet brugt til at studere en bred vifte af problemer, fra geometrien af algebraiske varianter til studiet af kvantefeltteorier.