Ubegrunnethet i matematisk logikk og modellteori

Unfoundedness er et konsept som brukes i matematisk logikk og modellteori for å beskrive egenskapen til et utsagn eller en formel som ikke kan bevises innenfor et gitt system. Det er med andre ord et utsagn som ikke kan utledes fra systemets aksiomer.

For eksempel er utsagnet «denne setningen er falsk» ubegrunnet i klassisk proposisjonell logikk, fordi den ikke kan bevises eller motbevises innenfor systemet. På samme måte er kontinuumhypotesen ubegrunnet i Zermelo-Fraenkels settteori, fordi den ikke kan bevises innenfor systemet.

Ubegrunnethet er et viktig begrep i modellteori, fordi den lar oss skille mellom utsagn som er sanne, men ikke bevisbare, og utsagn som er falsk, men ubeviselig. Med andre ord gir grunnløshet en måte å identifisere utsagn som ikke er bevisbare innenfor et gitt system, men som likevel kan v
re sanne.