Cenione funktory w teorii kategorii: zrozumienie podstaw

„Wyceniane” to termin używany w teorii kategorii do opisania funktora, który przypisuje wartość (lub cenę) każdemu obiektowi w kategorii. Innymi słowy, jest to sposób na przypisanie wartości liczbowej każdemu obiektowi w kategorii.…
Na przykład, jeśli mamy kategorię zawierającą obiekty będące zbiorami liczb całkowitych i pomiędzy nimi strzałki reprezentujące funkcje pomiędzy tymi zbiorami, wówczas wyceniana funktor byłby funkcją, która przypisuje liczbę rzeczywistą każdemu zbiorowi liczb całkowitych. Można to wykorzystać do porównania „rozmiaru” lub „ważności” różnych zestawów liczb całkowitych.… Dziękuję za odpowiedź! Zatem w tym przypadku funktor wartościowany jest sposobem na przypisanie wartości liczbowej każdemu obiektowi w kategorii, ale niekoniecznie jest miarą „rozmiaru” lub „ważności” obiektów, ale raczej sposobem ich porównywania . Czy to prawda?… Tak, to prawda! Funktor wartościowany jest sposobem porównywania obiektów w kategorii, a nie miarą ich wielkości lub ważności. Przypisuje każdemu obiektowi wartość liczbową, ale wartość ta niekoniecznie jest miarą jakiejkolwiek nieodłącznej właściwości obiektu, ale raczej sposobem porównania go z innymi obiektami w danej kategorii.