Co to jest funkcja pierwotna?

Funkcja pierwotna, zwana także całką nieoznaczoną, to funkcja, która ma tę właściwość, że jej pochodna jest równa funkcji pierwotnej. Innymi słowy, jeśli weźmiemy pochodną funkcji pierwotnej, otrzymamy pierwotną funkcję.

Rozważmy na przykład funkcję f(x) = x^2. Funkcja pierwotna f(x) to F(x) = x^3/3. Aby zobaczyć, dlaczego to prawda, możemy skorzystać z definicji pochodnej:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Korzystając z reguły łańcucha, mamy:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Więc, F'(x) = 2x, co jest tym samym, co pochodna f(x). Dlatego F(x) jest funkcją pierwotną f(x).

Rzędy pochodne są ważne w rachunku różniczkowym, ponieważ pozwalają nam całkować funkcje i znajdować pole pod krzywymi. Mają także wiele praktycznych zastosowań w takich dziedzinach jak fizyka, inżynieria i ekonomia.