Co to jest homodromia w algebrze liniowej?

W kontekście algebry liniowej mówi się, że macierz jest homodromiczna, jeśli wszystkie jej wartości własne mają tę samą wartość bezwzględną. Innymi słowy, jeśli wszystkie wartości własne macierzy mają tę samą wielkość, ale różne znaki, to macierz jest homodromiczna.

Rozważmy na przykład następującą macierz:

[1 0]
[0 1]

Wartości własne tej macierzy wynoszą 1 i -1, i obie mają tę samą wartość bezwzględną (1), zatem ta macierz jest homodromiczna.

Z drugiej strony następująca macierz nie jest homodromiczna:

[2 1]
[1 2]

Wartości własne tej macierzy wynoszą 2 i 1, ale nie wszystkie mają tę samą wartość bezwzględną (2 i 1 mają różne wartości bezwzględne), więc ta macierz nie jest homodromiczna.