Czym są stany własne i wartości własne w mechanice kwantowej?

W mechanice kwantowej stan własny (lub „wektor własny”) operatora liniowego jest niezerowym wektorem, na którym operator operuje, tworząc jego przeskalowaną wersję. Innymi słowy, operator działa jak skalarne mnożenie stanu własnego, zamiast zmieniać jego kierunek.

Na przykład rozważmy macierz A reprezentującą transformację liniową i wektor v. Jeśli istnieje skalar λ taki, że Av = λv, wówczas v jest wektorem własnym A z wartością własną λ. W tym przypadku macierz A można traktować jako „rozciągającą” wektor v o współczynnik λ, ale nie zmieniającą jego kierunku.

Stany własne i wartości własne odgrywają kluczową rolę w wielu obszarach mechaniki kwantowej, w tym w obliczeniach kwantowych i polu kwantowym teorii i fizyki materii skondensowanej. Używa się ich do opisu zachowania układów kwantowych i do rozwiązywania problemów związanych z układami kwantowymi. W skrócie, stan własny jest niezerowym wektorem, który, operowany przez operatora liniowego, daje w wyniku przeskalowaną wersję samego siebie i wartość własna to skalar reprezentujący stopień rozciągnięcia lub skurczenia, jaki operator stosuje do stanu własnego.