Jakie są elementy nieloksodromiczne w teorii grup?

Element nieloksodromiczny to element grupy, który nie ma reprezentacji loksodromicznej, co oznacza, że nie ma w grupie żadnego przedstawiciela o ograniczonej orbicie. Innymi słowy, element nieloksodromiczny to taki, którego działanie na zbiór bazowy grupy jest albo trywialne, albo ma skończoną liczbę orbit.

Na przykład w dodawanej grupie liczb całkowitych element 1 jest nieloksodromiczny, ponieważ działa trywialnie na zbiór liczb całkowitych, a element -1 jest również nieloksodromiczny, ponieważ działa poprzez odwrócenie kolejności liczb całkowitych, ale ma skończoną liczbę orbit. Z drugiej strony element 2 jest loksodromiczny, ponieważ działa poprzez przesuwanie liczb całkowitych o 2, a orbita dowolnej liczby całkowitej pod tym działaniem jest nieskończona.