Tajemniczy świat liczb nierzeczywistych

W filozofii matematyki liczba nierzeczywista to liczba, która nie ma rzeczywistej reprezentacji w zwykłym znaczeniu. Oznacza to, że nie można jej wyrazić w postaci skończonego ułamka dziesiętnego ani ułamka zwykłego i nie można jej przedstawić na osi liczbowej.…
Nierealne liczby zostały po raz pierwszy wprowadzone przez matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku w ramach jego prac nad teorią mnogości i podstawy matematyki. Nazywa się je również liczbami „transcendentalnymi”, aby odróżnić je od liczb rzeczywistych, które można przedstawić na osi liczbowej.

Liczby nierealne obejmują słynne stałe matematyczne, takie jak pi i e, których nie można wyrazić w postaci skończonych miejsc po przecinku i nie mają zakończenia ani powtarzalny wzór. Obejmują one także bardziej egzotyczne liczby, takie jak stała Champernowne’a, która jest liczbą przestępną, którą można wyrazić jako nieskończone rozwinięcie dziesiętne, które nigdy się nie powtarza.…
Liczby nierealne mają wiele interesujących właściwości i zastosowań w matematyce, szczególnie w dziedzinie rachunku różniczkowego i analizy i teoria liczb. Na przykład używa się ich do badania zachowania funkcji i równań, których nie można rozwiązać za pomocą tradycyjnych technik algebraicznych, i mają one ważne implikacje dla podstaw matematyki i natury samej rzeczywistości.… Jednak liczby nierealne nie są pozbawione kontrowersji i ich status liczb „prawdziwych” jest nadal przedmiotem debaty wśród matematyków. Niektórzy twierdzą, że należy je traktować jako odrębną klasę liczb, odrębną od liczb rzeczywistych, inni natomiast uważają, że należy je uwzględnić w ramach analizy rzeczywistej. Ostatecznie pytanie, co stanowi „rzeczywistą” liczbę, jest kwestią interpretacji i definicji i nie ma powszechnie akceptowanej odpowiedzi.