Typy, których nie można przyznać w teorii typów: zrozumienie nierozstrzygalnych właściwości i ograniczeń

W kontekście teorii typów typ niemożliwy do przyznania to typ, którego nie można wywnioskować ani skonstruować przy użyciu dostępnych konstruktorów typów i ograniczeń. Na przykład w rachunku lambda z prostym typem, zawierającym tylko podstawowe typy „Nat” (liczby naturalne) i „ Prop` (propozycje), nie można wywnioskować typu `Nat x Prop`, ponieważ nie ma możliwości połączenia tych dwóch typów przy użyciu dostępnych konstruktorów typów. Mówi się, że ten typ jest niemożliwy do przyznania. W bardziej zaawansowanych systemach typów, takich jak teoria typów zależnych lub teoria typów homotopii, typy niemożliwe do przyznania mogą powstać w wyniku obecności zależności lub ograniczeń, których nie może spełnić żaden dostępny konstruktor typów. Na przykład w teorii typów zależnych z zależnym typem produktu „A x B”, gdzie „A” i „B” są typami zależnymi od siebie, wywnioskowanie typu „A x B” może nie być możliwe, jeśli nie ma możliwości skonstruowania „A” i „B” przy użyciu dostępnych konstruktorów typów i ograniczeń.

Ogólnie rzecz biorąc, typy, których nie można przyznać, mogą służyć jako sposób kodowania nierozstrzygalnych właściwości lub ograniczeń w systemie typów i mogą być używane do wnioskowania o ograniczenia samego systemu typów.