Zrozumienie instrumentów pochodnych w rachunku różniczkowym

Deriv to termin używany w różnych kontekstach, ale najczęściej kojarzony jest z pojęciem pochodnej w rachunku różniczkowym. W rachunku różniczkowym pochodna funkcji jest miarą tego, jak zmienia się wartość funkcji wraz ze zmianą jej danych wejściowych. Oblicza się ją jako granicę stosunku zmiany sygnału wyjściowego do zmiany sygnału wejściowego, przy zmianie sygnału wejściowego w nieskończenie mały sposób.

Innymi słowy, pochodną funkcji f(x) w punkcie x=a definiuje się jako :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

gdzie h jest wielkością nieskończenie małą, a granicę przyjmuje się, gdy h dąży do zera. Pochodna mówi nam, jak szybko zmienia się funkcja w danym punkcie, i można ją wykorzystać do analizy zachowania funkcji w czasie lub przestrzeni.…
Pochodne są wykorzystywane w wielu obszarach matematyki i nauk ścisłych, w tym w optymalizacji, fizyce, inżynierii i ekonomia. Są podstawowym narzędziem pozwalającym zrozumieć, jak wszystko się zmienia i jak przewidywać przyszłe zachowania.