Zrozumienie nieprzemienności w matematyce

Nieprzemienność to właściwość niektórych struktur matematycznych, takich jak pierścienie i algebry, która stwierdza, że kolejność łączenia elementów nie ma wpływu na wynik kombinacji. Innymi słowy, jeśli mamy dwa elementy a i b i połączymy je na dwa różne sposoby, powiedzmy a + b i b + a, wyniki będą takie same. Właściwość ta jest również nazywana „przemiennością” lub „abelowością”. Na przykład w pierścieniu liczb całkowitych operacja dodawania dojeżdża do pracy, co oznacza, że kolejność dodawania liczb nie ma znaczenia:

3 + 2 = 2 + 3

W przeciwieństwie do tego , operacja mnożenia nie dojeżdża, co oznacza, że kolejność mnożenia liczb ma wpływ na wynik:

3 x 2 = 6, ale 2 x 3 = 6

W pierścieniu przemiennym zarówno dodawanie, jak i mnożenie dojeżdżają do pracy. W pierścieniu nieprzemiennym tylko jedna z tych operacji dojeżdża lub żadna z nich nie jest komutowana.