Zrozumienie transpozycji w permutacjach i kombinacjach

Transpozycje to podstawowe pojęcie w badaniu permutacji i kombinacji. Transpozycja to para elementów, które są zamieniane lub zamieniane między dwiema pozycjami w sekwencji elementów. Na przykład, jeśli mamy sekwencję „12345” i zamienimy drugi i trzeci element, otrzymamy sekwencję „13452”. Transpozycja (2,3) to para elementów (2,3), które zostały zamienione.……Bardziej formalnie, transpozycja to permutacja dwóch elementów, które są zamienione między dwiema pozycjami w sekwencji o długości n. Innymi słowy, jest to permutacja postaci (i, j), gdzie i i j są różnymi liczbami całkowitymi od 1 do n, i zamieniamy i-ty i j-ty element ciągu.

Na przykład, jeśli mamy sekwencję „12345” i zamieniamy drugi i trzeci element, otrzymujemy sekwencję „13452”. Transpozycja (2,3) to para elementów (2,3), które zostały zamienione.……Transpozycje są ważne w kombinatoryce, ponieważ można ich używać do badania permutacji i kombinacji w bardziej systematyczny sposób. Na przykład liczba transpozycji w ciągu o długości n jest równa liczbie permutacji o długości n minus liczba punktów stałych (tj. liczba permutacji, które pozostawiają niektóre elementy w ich pierwotnym położeniu). Formuły tej można użyć do obliczenia liczby transpozycji w danej sekwencji, co może być przydatne w wielu zastosowaniach, takich jak planowanie, harmonogram i teoria kodowania.