Zrozumienie złożoności NP: definicja i przykłady

NP oznacza „niedeterministyczny czas wielomianowy”. Jest to klasa złożoności, która odnosi się do ilości czasu potrzebnego do rozwiązania problemu. W NP czas działania algorytmu może być wielomianem wielkości danych wejściowych, ale może być również niedeterministyczny, co oznacza, że czas działania może się różnić w zależności od konkretnego rozwiązania wybranego przez algorytm. Innymi słowy, NP jest klasa problemów, które można rozwiązać w czasie wielomianowym na maszynie niedeterministycznej. Maszyna niedeterministyczna to maszyna, która może równolegle wypróbować wszystkie możliwe rozwiązania problemu i zaakceptować pierwsze, które działa. Dzięki temu maszyna może rozwiązywać niektóre problemy znacznie szybciej niż maszyna deterministyczna, która może wypróbowywać tylko jedno rozwiązanie na raz.

Niektóre przykłady problemów w NP obejmują:

* Problem komiwojażera (biorąc pod uwagę listę miast i odległości między nimi, znajdź najkrótszą możliwą trasę, która odwiedza każde miasto dokładnie raz)
* Problem plecaka (biorąc pod uwagę zbiór przedmiotów oraz ich wagę i wartość, określ podzbiór przedmiotów, które należy umieścić w plecaku o ograniczonej pojemności, który maksymalizuje całkowitą wartość)
* Problem spełnialności logicznej (biorąc pod uwagę zbiór zmiennych boolowskich i ich ograniczenia, ustal, czy istnieje przypisanie wartości do zmiennych spełniających wszystkie ograniczenia)…
Klasa złożoności NP jest ważna, ponieważ zawiera wiele problemów, które są trudne do rozwiązania w wielomianu czasu, ale można je szybko zweryfikować za pomocą maszyny deterministycznej. Oznacza to, że nawet jeśli algorytm może nie być w stanie znaleźć rozwiązania w czasie wielomianowym, nadal może być przydatny, jeśli może szybko zweryfikować proponowane rozwiązanie.