Compreendendo a complexidade NP: definição e exemplos

NP significa "Tempo Polinomial Não Determinístico". É uma classe de complexidade que se refere à quantidade de tempo necessária para resolver um problema. Em NP, o tempo de execução de um algoritmo pode ser polinomial no tamanho da entrada, mas também pode ser não determinístico, o que significa que o tempo de execução pode variar dependendo da solução específica escolhida pelo algoritmo.

Em outras palavras, NP é um classe de problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial em uma máquina não determinística. Uma máquina não determinística é uma máquina que pode tentar todas as soluções possíveis para um problema em paralelo e aceitar a primeira que funcionar. Isso permite que a máquina resolva alguns problemas muito mais rápido do que uma máquina determinística, que só pode tentar uma solução por vez.

Alguns exemplos de problemas em NP incluem:

* O problema do caixeiro viajante (dada uma lista de cidades e suas distâncias aos pares, encontre a rota mais curta possível que visite cada cidade exatamente uma vez)
* O problema da mochila (dado um conjunto de itens e seus pesos e valores, determine o subconjunto de itens a incluir em uma mochila de capacidade limitada que maximize o valor total)
* O problema de satisfatibilidade booleana (dado um conjunto de variáveis booleanas e suas restrições, determine se existe uma atribuição de valores às variáveis que satisfaça todas as restrições)

A classe de complexidade NP é importante porque inclui muitos problemas que são difíceis de resolver em polinômios tempo, mas pode ser verificado rapidamente por uma máquina determinística. Isso significa que mesmo que um algoritmo não seja capaz de encontrar uma solução em tempo polinomial, ele ainda pode ser útil se puder verificar rapidamente uma solução proposta.