Compreendendo a incomutatividade em matemática

A incomutabilidade é uma propriedade de algumas estruturas matemáticas, como anéis e álgebras, que afirma que a ordem em que os elementos são combinados não afeta o resultado da combinação. Por outras palavras, se tivermos dois elementos a e b, e os combinarmos de duas maneiras diferentes, digamos a + b e b + a, os resultados serão os mesmos. Esta propriedade também é conhecida como "comutatividade" ou "abelianidade".

Por exemplo, no anel de inteiros, a operação de adição comuta, o que significa que a ordem em que adicionamos números não importa:

3 + 2 = 2 + 3

Em contraste , a operação de multiplicação não comuta, o que significa que a ordem em que multiplicamos os números afeta o resultado:

3 x 2 = 6, mas 2 x 3 = 6

Em um anel comutativo, tanto a adição quanto a multiplicação comutam. Num anel incomutativo, apenas uma ou nenhuma destas operações comuta.