Compreendendo a transverberação em sistemas formais

Transverberação é um termo cunhado pelo matemático e filósofo Gottlob Frege para descrever um tipo de autorreferência que surge em certos sistemas formais. É um fenômeno que ocorre quando uma afirmação ou fórmula contém uma referência a si mesma, direta ou indiretamente.

Mais detalhadamente, diz-se que uma afirmação é transverberada se contém um quantificador (como "para todos" ou "existe" ) que abrange o conjunto de todas as declarações ou fórmulas do sistema, incluindo a própria declaração. Isto pode levar a consequências paradoxais ou inconsistentes, uma vez que a afirmação pode referir-se a si mesma de uma forma que não é consistente com o seu próprio significado.

Por exemplo, considere a afirmação “esta frase é falsa”. Se assumirmos que esta afirmação é verdadeira, então ela deve ser falsa, o que significa que não pode ser verdadeira. Isso cria uma contradição lógica, e diz-se que a afirmação é transverberada.

A transverberação é um fenômeno que surge em certos sistemas formais, como a aritmética de Peano, onde pode levar a consequências paradoxais. Também foi estudado no contexto da teoria dos modelos e da teoria da prova, onde é usado para explorar as limitações dos sistemas formais e a natureza da autorreferência.