Compreendendo o algoritmo McCluskey para análise de complexidade de máquinas de estados finitos
O algoritmo McCluskey é um método para calcular a complexidade do espaço de estados de máquinas de estados finitos. É usado para estimar o número de estados em uma determinada máquina de estados finitos. O algoritmo foi proposto pela primeira vez por JM McClusky em 1975.
A ideia básica por trás do algoritmo McCluskey é calcular o número máximo de estados que podem ser alcançados a partir de qualquer estado inicial e, em seguida, calcular o número máximo de estados que podem ser alcançados a partir de cada desses estados. Este processo é repetido até que todos os estados tenham sido contabilizados e o resultado final seja o número total de estados na máquina.
O algoritmo McCluskey tem várias vantagens sobre outros métodos para calcular a complexidade do espaço de estados. É relativamente simples de implementar, pode lidar com máquinas com um grande número de estados e fornece um limite superior rígido para a complexidade do espaço de estados. No entanto, pode ser computacionalmente caro para máquinas muito grandes.
Aqui está um exemplo de como o algoritmo McCluskey funciona:
1. Comece com um estado inicial s0.
2. Calcule o conjunto de todos os estados que podem ser alcançados a partir de s0 em uma única etapa. Seja este conjunto S1.
3. Calcule o conjunto de todos os estados que podem ser alcançados a partir de cada estado em S1 em uma única etapa. Sejam esses conjuntos S2, S3, ... .
4. Repita a etapa 3 até que todos os estados tenham sido contabilizados.
5. O resultado final é o número total de estados na máquina, que é o número máximo de estados que podem ser alcançados a partir de qualquer estado inicial.
Por exemplo, considere uma máquina de estados finitos com a seguinte tabela de transição:
| | uma | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | uma | q1 | q2 |
| q1 | b | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | quarto trimestre | q5 |
| quarto trimestre | b | q5 | q6 |
| q5 | uma | q6 | q7 |
| q6 | b | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | uma | q10 | q11 |
| q10 | b | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | b | q13 | q14 |
| q13 | uma | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |
Para calcular a complexidade do espaço de estados desta máquina usando o algoritmo McCluskey, começamos com o estado inicial q0. O conjunto de todos os estados que podem ser alcançados a partir de q0 em uma etapa é {q1, q2, q3}. O conjunto de todos os estados que podem ser alcançados a partir de cada um desses estados em uma etapa é {q4, q5}, {q6, q7} e {q8, q9}.
Continuamos esse processo até termos contabilizado todos os estados. O resultado final é o número total de estados na máquina, que é 16. Isso significa que a complexidade do espaço de estados da máquina é O(16).
Em resumo, o algoritmo McCluskey é um método para calcular a complexidade do espaço de estados de finitos máquinas de estado. É baseado na ideia de calcular o número máximo de estados que podem ser alcançados a partir de qualquer estado inicial e fornece um limite superior rígido para a complexidade do espaço de estados. O algoritmo é relativamente simples de implementar, mas pode ser computacionalmente caro para máquinas muito grandes.
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