Espaços McCartan: Uma Generalização de Variedades para Geometria Não Comutativa

McCartan é uma estrutura matemática que generaliza a noção de variedade. Foi introduzido por John McCartan na década de 1990 como uma forma de estudar a geometria não comutativa e a geometria de espaços com um grupo fundamental não trivial.

Um espaço de McCartan é um espaço topológico equipado com um feixe de anéis, denominado McCartan feixe, que codifica a geometria do espaço. O feixe de McCartan é uma generalização do feixe de funções em uma variedade e inclui uma estrutura adicional, como uma noção de "diferencial" que não é necessariamente comutativa.

Uma das principais características dos espaços de McCartan é que eles podem ter um não- grupo fundamental trivial, o que significa que o espaço não é necessariamente conectado por caminho. Isso contrasta com as variedades, que estão sempre conectadas por caminho. O grupo fundamental não trivial de um espaço de McCartan permite o estudo de estruturas geométricas mais exóticas, como aquelas encontradas na geometria não comutativa e na geometria de espaços com um grupo fundamental não trivial. de campos, incluindo geometria algébrica, teoria dos números e física matemática. Eles fornecem uma maneira de estudar objetos geométricos que não são necessariamente comutativos e têm sido usados para estudar uma ampla gama de problemas, desde a geometria de variedades algébricas até o estudo de teorias quânticas de campos.