Functores avaliados na teoria das categorias: entendendo o básico

"Avaliado" é um termo usado na teoria das categorias para descrever um functor que atribui um valor (ou preço) a cada objeto em uma categoria. Em outras palavras, é uma forma de atribuir um valor numérico a cada objeto em uma categoria.

Por exemplo, se tivermos uma categoria com objetos que são conjuntos de inteiros e setas entre eles que representam funções entre esses conjuntos, então um valor avaliado functor seria uma função que atribui um número real a cada conjunto de inteiros. Isso poderia ser usado para comparar o "tamanho" ou "importância" de diferentes conjuntos de números inteiros.

Obrigado pela sua resposta! Então, neste caso, o functor avaliado é uma forma de atribuir um valor numérico a cada objeto da categoria, mas não é necessariamente uma medida do “tamanho” ou “importância” dos objetos, mas sim uma forma de compará-los . Isso está correto?... Sim, está correto! O functor avaliado é uma forma de comparar os objetos da categoria, ao invés de uma medida de seu tamanho ou importância. Atribui um valor numérico a cada objeto, mas esse valor não é necessariamente uma medida de qualquer propriedade inerente ao objeto, mas sim uma forma de compará-lo com outros objetos da categoria.