Noções básicas sobre subfatoriais: definição, exemplos e aplicações

O fatorial de um número n, denotado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Um subfatorial, denotado por n!!, é um tipo especial de fatorial que é definido como o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n, exceto o próprio n. Em outras palavras, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Por exemplo, 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, que é igual a 5! porque 5 não está incluído no produto. Da mesma forma, 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12 e 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Subfatoriais são usados em diversas áreas da matemática, como combinatória, álgebra e teoria dos números. Eles têm aplicações na contagem do número de maneiras de organizar objetos em uma ordem específica ou na localização do número de soluções para uma equação matemática.