O que é homodromia em álgebra linear?
No contexto da álgebra linear, uma matriz é considerada homódroma se todos os seus autovalores tiverem o mesmo valor absoluto. Em outras palavras, se todos os autovalores de uma matriz têm a mesma magnitude, mas sinais diferentes, então a matriz é homódroma.
Por exemplo, considere a seguinte matriz:
[1 0]
[0 1]
Os autovalores desta matriz são 1 e -1, e ambos têm o mesmo valor absoluto (1), então esta matriz é homódroma.
Por outro lado, a seguinte matriz não é homódroma:
[2 1]
[1 2]
Os autovalores desta matriz são 2 e 1, mas nem todos têm o mesmo valor absoluto (2 e 1 têm valores absolutos diferentes), portanto esta matriz não é homódroma.
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