O que é Numerabilidade na Teoria dos Conjuntos?

No contexto da teoria dos conjuntos, diz-se que um conjunto é numerável se a sua cardinalidade (ou seja, o número de elementos que contém) for um número infinito contável. Isso significa que o conjunto pode ser bem ordenado, o que significa que tem uma ordem total tal que todo subconjunto não vazio tem um mínimo de elemento.

Por exemplo, o conjunto de números naturais é numerável porque pode ser bem ordenado: podemos liste todos os números naturais em uma sequência, e cada subconjunto não vazio (como o conjunto de números pares ou o conjunto de múltiplos de 3) tem um elemento mínimo.

Por outro lado, o conjunto de números reais não é numerável porque não pode ser bem ordenado. Não existe uma ordem total dos números reais que satisfaça a propriedade acima.