O que é redutibilidade na teoria das categorias?

Redutibilidade é um conceito da teoria das categorias que se refere à capacidade de um objeto ser dividido em componentes mais simples. Em particular, diz-se que um objeto A é redutível se puder ser expresso como um composto de objetos mais simples, chamados objetos irredutíveis, de tal forma que nenhuma simplificação adicional seja possível.

Por exemplo, considere a categoria de conjuntos, onde os objetos são conjuntos e os morfismos são funções entre conjuntos. O conjunto {1,2,3} não é redutível porque não pode ser dividido em conjuntos mais simples. Por outro lado, o conjunto {1,2} é redutível porque pode ser dividido em dois conjuntos mais simples: {1} e {2}.

Redutibilidade é um conceito importante na teoria das categorias porque nos permite estudar a estrutura de objetos em uma categoria, dividindo-os em componentes mais simples. Isso pode ser útil em uma ampla gama de aplicações, desde ciência da computação até física e matemática.