O que é um functor não trivial na teoria das categorias?

Na teoria das categorias, um functor é chamado de "não trivial" ou "não sustentável" se não for uma relação de equivalência. Em outras palavras, se o functor não preserva a igualdade dos morfismos, então não é trivial.

Por exemplo, considere a categoria de conjuntos, onde os morfismos são funções entre conjuntos. O functor identidade, que simplesmente mapeia cada conjunto para si mesmo e cada função para si mesmo, é um functor trivial porque preserva todos os morfismos. Por outro lado, o functor que mapeia cada conjunto ao seu conjunto de potências e cada função ao seu inverso não é trivial porque não preserva a igualdade dos morfismos.

Em geral, um functor não trivial pode ser pensado como uma transformação "não trivial" entre categorias, o que altera de alguma forma a estrutura subjacente da categoria.