O que é uma Antiderivada?

Uma antiderivada, também conhecida como integral indefinida, é uma função que possui a propriedade de sua derivada ser igual à função original. Em outras palavras, se derivarmos uma antiderivada, obtemos de volta a função original.

Por exemplo, considere a função f(x) = x^2. A antiderivada de f(x) é F(x) = x^3/3. Para ver por que isso é verdade, podemos usar a definição de uma derivada:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Usando a regra da cadeia, temos:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Então, F'(x) = 2x, que é o mesmo que a derivada de f(x). Portanto, F(x) é uma antiderivada de f(x).

As antiderivadas são importantes no cálculo porque nos permitem integrar funções e encontrar a área sob as curvas. Eles também têm muitas aplicações práticas em áreas como física, engenharia e economia.