O que é uma matriz irredutível?

Uma matriz irredutível é uma matriz quadrada que não pode ser decomposta no produto de duas matrizes menores, ou seja, não pode ser escrita como o produto de duas matrizes de dimensões menores. Em outras palavras, uma matriz é irredutível se não puder ser diagonalizada por transformação de similaridade.

Por exemplo, uma matriz identidade 2x2 é irredutível porque não pode ser decomposta no produto de duas matrizes menores. Uma matriz 3x3 sem elementos zero em sua diagonal principal também é irredutível porque não pode ser diagonalizada por transformação de similaridade.

Na álgebra linear, matrizes irredutíveis são importantes em muitas aplicações, como decomposição de autovalores, transformações lineares e cadeias de Markov.