O que são elementos não loxodrômicos na teoria dos grupos?

Um elemento não loxodrômico é um elemento de um grupo que não possui representação loxodrômica, o que significa que não possui nenhum representante no grupo que possui uma órbita limitada. Em outras palavras, um elemento não loxodrômico é aquele cuja ação no conjunto subjacente do grupo é trivial ou tem um número finito de órbitas.

Por exemplo, no grupo de inteiros sob adição, o elemento 1 é não loxodrômico porque atua trivialmente no conjunto de inteiros, e o elemento -1 também é não loxodrômico porque atua invertendo a ordem dos inteiros, mas possui um número finito de órbitas. Por outro lado, o elemento 2 é loxodrômico porque atua deslocando os inteiros por 2, e a órbita de qualquer inteiro sob esta ação é infinita.