Tipos indecidíveis na teoria dos tipos: entendendo propriedades e restrições indecidíveis

No contexto da teoria dos tipos, um tipo não concedível é um tipo que não pode ser inferido ou construído usando os construtores e restrições de tipo disponíveis.

Por exemplo, em um cálculo lambda de tipo simples com apenas os tipos básicos `Nat` (números naturais) e ` Prop` (proposições), não é possível inferir o tipo `Nat x Prop` porque não há como combinar os dois tipos usando os construtores de tipos disponíveis. Este tipo é considerado não concedível.

Em sistemas de tipos mais avançados, como a teoria dos tipos dependentes ou a teoria dos tipos de homotopia, tipos não concedíveis podem surgir devido à presença de dependências ou restrições que não podem ser satisfeitas por nenhum construtor de tipo disponível. Por exemplo, em uma teoria de tipos dependentes com um tipo de produto dependente `A x B`, onde `A` e `B` são tipos que dependem um do outro, pode não ser possível inferir o tipo `A x B` se não há como construir `A` e `B` usando os construtores de tipos e restrições disponíveis.

Em geral, tipos não concedíveis podem servir como uma forma de codificar propriedades ou restrições indecidíveis em um sistema de tipos e podem ser usados para raciocinar sobre o limitações do próprio sistema de tipos.